Unai Bilbao se formó en las inferiores de la Sociedad Deportiva de Indautxu y el Barakaldo F.C., destacando desde joven por su fortaleza física y técnica en la defensa. En 2011, dio el salto a las inferiores del Athletic Club de Bilbao, donde se consolidó como un prospecto en el filial rojiblanco. Durante este tiempo obtuvo la oportunidad de disputar la Segunda División de España, experiencia que cimentó su estilo de juego: ordenado, efectivo y con buena salida de balón.
En 2018, cruzó el Atlántico para unirse al Atlético San Luis, equipo de la entonces Liga de Ascenso en México. Rápidamente se convirtió en un referente defensivo y fue clave en el campeonato del Apertura 2018 y el bicampeonato del Clausura 2019, con el que aseguró el ascenso del equipo potosino a la Liga MX. Tras este suceso, Bilbao se consolidó como uno de los centrales más consistentes en el fútbol mexicano.
En 2020 fue cedido al Necaxa y en 2021 regresó al Atlético San Luis, manteniendo protagonismo hasta su último traspaso al Club Tijuana. Su incorporación ha reforzado positivamente al equipo, cerrando el Apertura 2024 con 19 partidos jugados, 91 duelos ganados, 87.4% de precisión de pases y una anotación. Además de destacar como el máximo defensa de la Liga MX en la victoria de duelos aéreos y el tercero con más intercepciones y despejes.
Bilbao no solo es un defensor confiable, sino también un central con gol. Su estatura de 1.92 m lo convierte en una amenaza constante en jugadas a balón parado. Sus muchas cualidades y popularidad en el circuito mexicano lo llevaron a estar en la fase final de su proceso de naturalización, el cual podría abrirle las puertas a la Selección Mexicana, donde su experiencia resultaría fundamental rumbo al cercano Mundial de 2026.
