Enzo fue un futbolista uruguayo que actuaba como mediocampista ofensivo, nació el 12 de noviembre de 1961 de Montevideo, Uruguay, ciudad donde también comenzó su carrera futbolística. Fue el club Montevideo Wanderers, quien lo visoreó durante un torneo juvenil y le ofrecería ser futbolista profesional. Cabe destacar que en su pasó por este equipo consiguió un sub campeonato de liga, el mejor resultado del club en mucho tiempo.
En 1983, River Plate, después de verlo brillar en la Copa América de ese año, lo contrató. Ahí, Francescoli se convirtió en uno de los mayores ídolos. Pues en su primera etapa, ganó la Liga de 1985/1986, y en la segunda, se hizo con cuatro títulos argentinos, la Copa Libertadores de 1996 y la Supercopa Sudamericana de 1997.
En 1986 fue vendido al futbol francés Francia, específicamente al Racing Matra, sin embargo donde más brilló fue en en el Olympique de Marsella, donde se ganó el reconocimiento de la afición y fue declarado el Mejor jugador extranjero de la Ligue 1. Incluso se ganó la admiración de uno de los jugadores más emblemáticos de la historia, Zinedine Zidane, quien llamaría a uno de sus hijos Enzo, en honor a Francescoli
Posteriormente jugó en la Serie A de Italia, en el Cagliari y el Torino. Clubes donde peleó por Copa Italia y por entrar en puestos europeos, sin embargo nunca alcanzó a brillar como lo hizo en sus clubes anteriores. Tras esto, decide volver al club donde vivió sus mejores momentos, el River Plate.
Enzo se retiró a finales de 1997 dejando una marca extraordinaria en River, donde jugó 236 partidos y anotó 137 goles, siendo el tercer goleador extranjero de la historia del club de Núñez. De igual forma la Federación Internacional de Historia y Estadísticas del Fútbol lo eligió como el sexto jugador más grande de Uruguay y el 24.º de América del Sur en el siglo XX.
